Jika vektor a+vektor b=vektor i-vektor j+4 vektor k dan

1

Pembahasan

Diketahui:
vektor a + vektor b = vektor i - vektor j + 4 vektor k
|vektor a - vektor b| = √14

Kita ingin mencari (vektor a . vektor b).

Dari persamaan pertama, kita kuadratkan kedua sisi:
|vektor a + vektor b|² = |vektor i - vektor j + 4 vektor k|²
(vektor a + vektor b) . (vektor a + vektor b) = (1)² + (-1)² + (4)²
|vektor a|² + 2(vektor a . vektor b) + |vektor b|² = 1 + 1 + 16
|vektor a|² + |vektor b|² + 2(vektor a . vektor b) = 18  (Persamaan 1)

Dari informasi kedua, kita kuadratkan kedua sisi:
|vektor a - vektor b|² = (√14)²
(vektor a - vektor b) . (vektor a - vektor b) = 14
|vektor a|² - 2(vektor a . vektor b) + |vektor b|² = 14 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki dua persamaan:
1) |vektor a|² + |vektor b|² + 2(vektor a . vektor b) = 18
2) |vektor a|² + |vektor b|² - 2(vektor a . vektor b) = 14

Untuk mencari (vektor a . vektor b), kita bisa mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(Persamaan 1) - (Persamaan 2):
( |vektor a|² + |vektor b|² + 2(vektor a . vektor b) ) - ( |vektor a|² + |vektor b|² - 2(vektor a . vektor b) ) = 18 - 14
4(vektor a . vektor b) = 4
vektor a . vektor b = 1

Jadi, (vektor a . vektor b) = 1.