Jika (x^4+2x^3-x^2+mx+3):(x-1) sisanya 4 tentukan m dan

m = -1, hasil bagi = x³ + 3x² + 2x + 1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 'm' dan hasil bagi dari pembagian polinomial (x⁴ + 2x³ - x² + mx + 3) oleh (x - 1) dengan sisa 4, kita dapat menggunakan Teorema Sisa.

Teorema Sisa menyatakan bahwa jika sebuah polinomial P(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah P(c).

Dalam kasus ini, P(x) = x⁴ + 2x³ - x² + mx + 3, dan pembaginya adalah (x - 1). Jadi, c = 1.

Menurut Teorema Sisa, sisa pembagian adalah P(1). Diketahui bahwa sisanya adalah 4.

Maka, P(1) = 4.

Substitusikan x = 1 ke dalam polinomial P(x):
P(1) = (1)⁴ + 2(1)³ - (1)² + m(1) + 3
P(1) = 1 + 2(1) - 1 + m + 3
P(1) = 1 + 2 - 1 + m + 3
P(1) = 5 + m

Karena P(1) = 4, maka:
5 + m = 4
m = 4 - 5
m = -1

Jadi, nilai m adalah -1.

Sekarang, kita perlu mencari hasil baginya ketika (x⁴ + 2x³ - x² - x + 3) dibagi oleh (x - 1).
Kita dapat menggunakan metode pembagian sintetik (Horner).

Koefisien dari polinomial adalah: 1, 2, -1, -1, 3.
Pembaginya adalah (x - 1), jadi kita gunakan angka 1.

```
1 | 1   2   -1   -1   3
  |     1    3    2   1
  --------------------
    1   3    2    1   4 
```

Penjelasan pembagian sintetik:
1. Turunkan koefisien pertama (1).
2. Kalikan angka turun dengan pembagi (1 * 1 = 1) dan letakkan di bawah koefisien kedua.
3. Jumlahkan koefisien kedua dengan hasil perkalian (2 + 1 = 3).
4. Kalikan hasil penjumlahan dengan pembagi (3 * 1 = 3) dan letakkan di bawah koefisien ketiga.
5. Jumlahkan koefisien ketiga dengan hasil perkalian (-1 + 3 = 2).
6. Kalikan hasil penjumlahan dengan pembagi (2 * 1 = 2) dan letakkan di bawah koefisien keempat.
7. Jumlahkan koefisien keempat dengan hasil perkalian (-1 + 2 = 1).
8. Kalikan hasil penjumlahan dengan pembagi (1 * 1 = 1) dan letakkan di bawah koefisien kelima.
9. Jumlahkan koefisien kelima dengan hasil perkalian (3 + 1 = 4).

Hasilnya adalah baris terakhir: 1, 3, 2, 1, dengan sisa 4.

Koefisien hasil bagi adalah 1, 3, 2, 1. Karena polinomial awal berderajat 4 dan dibagi oleh polinomial berderajat 1, maka hasil baginya berderajat 3.

Hasil bagi = 1x³ + 3x² + 2x + 1.
Hasil bagi = x³ + 3x² + 2x + 1.

Jadi, nilai m adalah -1 dan hasil baginya adalah x³ + 3x² + 2x + 1.