Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Jika X adalah matriks ordo 2 x 2, tentukanlah matriks X
Pertanyaan
Jika X adalah matriks ordo 2 x 2, tentukanlah matriks X berikut: (1 2 2 3)X = (2 5 5 10)
Solusi
Verified
X = [[4, 5], [-1, 0]]
Pembahasan
Diberikan persamaan matriks: (1 2) (2 3) X = (2 5) (5 10) Misalkan matriks X adalah: X = (a b) (c d) Maka, perkalian matriks menjadi: (1 2) (a b) = (2 5) (2 3) (c d) (5 10) Melakukan perkalian matriks: (1*a + 2*c 1*b + 2*d) = (2 5) (2*a + 3*c 2*b + 3*d) (5 10) Ini memberikan kita dua sistem persamaan linear: Sistem 1 (untuk elemen kolom pertama): 1a + 2c = 2 2a + 3c = 5 Kalikan persamaan pertama dengan 2: 2a + 4c = 4 Kurangkan persamaan kedua dari persamaan yang baru ini: (2a + 4c) - (2a + 3c) = 4 - 5 c = -1 Substitusikan c = -1 ke dalam persamaan 1a + 2c = 2: a + 2(-1) = 2 a - 2 = 2 a = 4 Sistem 2 (untuk elemen kolom kedua): 1b + 2d = 5 2b + 3d = 10 Kalikan persamaan pertama dengan 2: 2b + 4d = 10 Kurangkan persamaan kedua dari persamaan yang baru ini: (2b + 4d) - (2b + 3d) = 10 - 10 d = 0 Substitusikan d = 0 ke dalam persamaan 1b + 2d = 5: b + 2(0) = 5 b = 5 Jadi, matriks X adalah: X = (4 5) (-1 0)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Matriks
Section: Perkalian Matriks
Apakah jawaban ini membantu?