Jika X adalah matriks ordo 2 x 2, tentukanlah matriks X

X = [[4, 5], [-1, 0]]

Pembahasan

Diberikan persamaan matriks:
(1 2)
(2 3)

X = (2 5)
      (5 10)

Misalkan matriks X adalah:
X = (a b)
      (c d)

Maka, perkalian matriks menjadi:
(1 2) (a b) = (2 5)
(2 3) (c d)   (5 10)

Melakukan perkalian matriks:
(1*a + 2*c   1*b + 2*d) = (2 5)
(2*a + 3*c   2*b + 3*d)   (5 10)

Ini memberikan kita dua sistem persamaan linear:

Sistem 1 (untuk elemen kolom pertama):
1a + 2c = 2
2a + 3c = 5

Kalikan persamaan pertama dengan 2:
2a + 4c = 4

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan yang baru ini:
(2a + 4c) - (2a + 3c) = 4 - 5
c = -1

Substitusikan c = -1 ke dalam persamaan 1a + 2c = 2:
a + 2(-1) = 2
a - 2 = 2
a = 4

Sistem 2 (untuk elemen kolom kedua):
1b + 2d = 5
2b + 3d = 10

Kalikan persamaan pertama dengan 2:
2b + 4d = 10

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan yang baru ini:
(2b + 4d) - (2b + 3d) = 10 - 10
d = 0

Substitusikan d = 0 ke dalam persamaan 1b + 2d = 5:
b + 2(0) = 5
b = 5

Jadi, matriks X adalah:
X = (4 5)
      (-1 0)