Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan Linear

Daerah penyelesaian adalah segitiga dengan titik sudut (0,0), (2,0), dan (2, 14/3).

Pembahasan

Untuk menggambar daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear 2x + 3y <= 18; x <= 2; y >= 0, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Gambar Garis Tepi untuk Setiap Pertidaksamaan:**
    *   **2x + 3y = 18:**
        *   Jika x=0, maka 3y = 18 => y = 6. Titik potong sumbu y adalah (0, 6).
        *   Jika y=0, maka 2x = 18 => x = 9. Titik potong sumbu x adalah (9, 0).
        *   Gambar garis yang menghubungkan kedua titik ini.
    *   **x = 2:**
        *   Ini adalah garis vertikal yang melewati x = 2 pada sumbu x.
    *   **y = 0:**
        *   Ini adalah sumbu x.

2.  **Tentukan Daerah yang Memenuhi Setiap Pertidaksamaan:**
    *   **2x + 3y <= 18:** Uji titik (0,0). 2(0) + 3(0) <= 18 => 0 <= 18 (Benar). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah di sebelah kiri atau di bawah garis 2x + 3y = 18.
    *   **x <= 2:** Daerah penyelesaiannya adalah di sebelah kiri atau pada garis x = 2.
    *   **y >= 0:** Daerah penyelesaiannya adalah di atas atau pada sumbu x.

3.  **Temukan Irisan dari Semua Daerah Penyelesaian:** Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut secara bersamaan.

    Daerahnya akan dibatasi oleh garis 2x + 3y = 18, garis x = 2, dan sumbu x (y = 0). Ini akan membentuk sebuah segitiga dengan titik-titik sudut di:
    *   Perpotongan sumbu x dan garis x=2 (y=0): (2, 0)
    *   Perpotongan garis x=2 dan 2x + 3y = 18:
        2(2) + 3y = 18
        4 + 3y = 18
        3y = 14
        y = 14/3
        Titik potongnya adalah (2, 14/3).
    *   Perpotongan sumbu x dan garis 2x + 3y = 18:
        2x + 3(0) = 18
        2x = 18
        x = 9
        Titik potongnya adalah (9, 0). Namun, karena ada batasan x <= 2, titik ini tidak termasuk dalam daerah penyelesaian akhir.

    Jadi, daerah penyelesaian adalah segitiga dengan titik sudut (0,0), (2,0), dan (2, 14/3). Daerah ini berada di kuadran pertama, dibatasi oleh sumbu x, garis x=2, dan garis 2x+3y=18.