Hasil dari (36^(2/3) x 24^ (-2/3))/(12^(1/6)) adalah

Hasilnya adalah (akar kuadrat dari 3) dibagi 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi:
(36^(2/3) * 24^(-2/3)) / (12^(1/6))

Langkah 1: Uraikan basis menjadi faktor prima.
36 = 6² = (2*3)² = 2² * 3²
24 = 8 * 3 = 2³ * 3
12 = 4 * 3 = 2² * 3

Langkah 2: Substitusikan uraian faktor prima ke dalam ekspresi.
( (2² * 3²) ^ (2/3) * (2³ * 3)^(-2/3) ) / ( (2² * 3)^(1/6) )

Langkah 3: Terapkan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n).
( 2^(4/3) * 3^(4/3) * 2^(-6/3) * 3^(-2/3) ) / ( 2^(2/6) * 3^(1/6) )

Langkah 4: Sederhanakan eksponen untuk basis yang sama.
( 2^(4/3 - 6/3) * 3^(4/3 - 2/3) ) / ( 2^(1/3) * 3^(1/6) )
( 2^(-2/3) * 3^(2/3) ) / ( 2^(1/3) * 3^(1/6) )

Langkah 5: Gunakan sifat eksponen a^m / a^n = a^(m-n).
2^(-2/3 - 1/3) * 3^(2/3 - 1/6)
2^(-3/3) * 3^(4/6 - 1/6)
2^(-1) * 3^(3/6)
2^(-1) * 3^(1/2)

Langkah 6: Tulis ulang dengan eksponen positif dan akar.
(1/2) * sqrt(3)

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah (sqrt(3))/2.