Hasil produksi suatu barang dapat dinyatakan dengan

Banyaknya bahan baku x yang diperlukan adalah lebih dari 7,7075 unit (atau minimal 8 unit jika dalam bilangan bulat).

Pembahasan

Persamaan hasil produksi adalah H(x) = x^2 + 39x - 160.
Hasil produksi (H) mencapai lebih dari 200 unit, sehingga H > 200.

Kita perlu mencari nilai x sehingga:
x^2 + 39x - 160 > 200
x^2 + 39x - 160 - 200 > 0
x^2 + 39x - 360 > 0

Untuk mencari nilai x, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 39x - 360 = 0 menggunakan rumus kuadratik:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a

Di sini, a = 1, b = 39, c = -360.

x = [-39 ± sqrt(39^2 - 4 * 1 * (-360))] / (2 * 1)
x = [-39 ± sqrt(1521 + 1440)] / 2
x = [-39 ± sqrt(2961)] / 2

Hitung nilai akar kuadrat dari 2961:
sqrt(2961) ≈ 54,415

Sekarang hitung kedua kemungkinan nilai x:

x1 = (-39 + 54,415) / 2 = 15,415 / 2 = 7,7075
x2 = (-39 - 54,415) / 2 = -93,415 / 2 = -46,7075

Karena kita mencari H > 200, kita perlu mempertimbangkan ketidaksamaan x^2 + 39x - 360 > 0. Grafik fungsi kuadrat ini adalah parabola yang terbuka ke atas, sehingga nilainya positif (lebih besar dari 0) di luar akar-akarnya.

Jadi, x > 7,7075 atau x < -46,7075.

Karena jumlah bahan baku (x) tidak mungkin negatif, kita hanya mempertimbangkan solusi positif.

Oleh karena itu, banyaknya bahan baku x yang diperlukan agar hasil produksi mencapai lebih dari 200 unit adalah x > 7,7075. Jika kita mengasumsikan bahwa jumlah bahan baku harus berupa bilangan bulat, maka nilai x minimum adalah 8.