Nilai dari lim x->0 ((sin 3x -sin 7x )/(4x cos 2x))

-1

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi tersebut, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau substitusi langsung jika memungkinkan setelah menyederhanakan bentuk.

Dalam kasus ini, jika kita substitusi x=0, kita akan mendapatkan bentuk 0/0, sehingga kita bisa menggunakan aturan L'Hopital.

lim x->0 ((sin 3x -sin 7x )/(4x cos 2x))

Turunan dari pembilang: d/dx (sin 3x - sin 7x) = 3 cos 3x - 7 cos 7x
Turunan dari penyebut: d/dx (4x cos 2x) = 4 cos 2x + 4x (-2 sin 2x) = 4 cos 2x - 8x sin 2x

Maka, limitnya menjadi:
lim x->0 ((3 cos 3x - 7 cos 7x) / (4 cos 2x - 8x sin 2x))

Substitusi x = 0:
(3 cos 0 - 7 cos 0) / (4 cos 0 - 8(0) sin 0)
(3(1) - 7(1)) / (4(1) - 0)
(3 - 7) / 4
-4 / 4
= -1