Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
dititik-titik mana (jika ada) fungsi g
Pertanyaan
Pada titik-titik mana (jika ada) fungsi g(x) = (x+1)/(2x^2-5x-3) diskontinu?
Solusi
Verified
Fungsi g(x) diskontinu pada x = -1/2 dan x = 3.
Pembahasan
Sebuah fungsi dikatakan diskontinu pada titik-titik tertentu jika pada titik-titik tersebut fungsi tidak terdefinisi, nilai limitnya tidak sama dengan nilai fungsinya, atau nilai limitnya tidak ada. Fungsi yang diberikan adalah g(x) = (x+1) / (2x^2 - 5x - 3). Untuk mencari titik diskontinuitas, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana penyebutnya bernilai nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat berikut: 2x^2 - 5x - 3 = 0 Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini: Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2 * -3) = -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -6 dan 1. Kita bisa menulis ulang -5x sebagai -6x + x: 2x^2 - 6x + x - 3 = 0 Kelompokkan suku-sukunya: (2x^2 - 6x) + (x - 3) = 0 Faktorkan keluar faktor persekutuan dari setiap kelompok: 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0 Faktorkan (x - 3): (2x + 1)(x - 3) = 0 Sekarang, atur setiap faktor sama dengan nol untuk menemukan nilai x: 1) 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2 2) x - 3 = 0 x = 3 Jadi, fungsi g(x) diskontinu pada titik-titik x = -1/2 dan x = 3 karena pada nilai-nilai x ini, penyebut fungsi menjadi nol, yang menyebabkan fungsi tidak terdefinisi.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kekontinuan Fungsi, Limit Fungsi
Section: Titik Diskontinuitas
Apakah jawaban ini membantu?