Jika x memenuhi 2 sin^2(x)-7 sin x+3=0 dan -pi/2<x<pi/2 ,

cos x = √3 / 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep persamaan trigonometri dan kuadrat.

Persamaan yang diberikan adalah 2 sin^2(x) - 7 sin x + 3 = 0.
Misalkan y = sin x, maka persamaan menjadi 2y^2 - 7y + 3 = 0.
Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y - 1)(y - 3) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
2y - 1 = 0  =>  y = 1/2
y - 3 = 0  =>  y = 3

Karena y = sin x, maka kita memiliki sin x = 1/2 atau sin x = 3.
Nilai sin x tidak mungkin lebih dari 1 atau kurang dari -1. Oleh karena itu, sin x = 3 tidak memiliki solusi real.
Kita hanya mempertimbangkan sin x = 1/2.

Diketahui bahwa -π/2 < x < π/2. Dalam rentang ini, nilai sinus positif hanya ada di kuadran I.
Nilai x yang memenuhi sin x = 1/2 di kuadran I adalah x = π/6.

Sekarang kita perlu mencari nilai cos x.
Kita tahu bahwa cos^2(x) + sin^2(x) = 1.
Maka, cos^2(x) = 1 - sin^2(x).
cos^2(x) = 1 - (1/2)^2
cos^2(x) = 1 - 1/4
cos^2(x) = 3/4
cos x = ±√(3/4)
cos x = ±√3 / 2

Karena -π/2 < x < π/2, x berada di kuadran I atau IV. Di kuadran I dan IV, nilai cosinus adalah positif.
Oleh karena itu, kita ambil nilai cos x yang positif.
cos x = √3 / 2.

Jadi, jawaban yang benar adalah e. 1/2 akar(3).