Jika (x, y)=(2, 3) adalah penyelesaian dari sistem

1

Pembahasan

Untuk menemukan nilai $(a+b)$, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut.

Sistem persamaannya adalah:
1) $ax + by = 1$
2) $ay - bx = 8$

Diketahui $(x, y) = (2, 3)$ adalah penyelesaiannya. Substitusikan nilai x dan y ke dalam kedua persamaan:
1) $a(2) + b(3) = 1 \implies 2a + 3b = 1$
2) $a(3) - b(2) = 8 \implies 3a - 2b = 8$

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel $a$ dan $b$:
(i) $2a + 3b = 1$
(ii) $3a - 2b = 8$

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikannya. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (i) dengan 2 dan persamaan (ii) dengan 3 agar koefisien $b$ sama:
$2 	imes (2a + 3b = 1) \implies 4a + 6b = 2$
$3 	imes (3a - 2b = 8) \implies 9a - 6b = 24$

Jumlahkan kedua persamaan baru tersebut:
$(4a + 6b) + (9a - 6b) = 2 + 24$
$13a = 26$
$a = \frac{26}{13}$
$a = 2$

Sekarang substitusikan nilai $a=2$ ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (i):
$2a + 3b = 1$
$2(2) + 3b = 1$
$4 + 3b = 1$
$3b = 1 - 4$
$3b = -3$
$b = \frac{-3}{3}$
$b = -1$

Jadi, nilai $a=2$ dan $b=-1$.

Yang ditanyakan adalah nilai $(a+b)$.
$a+b = 2 + (-1) = 2 - 1 = 1$.

Jadi, nilai $(a+b)$ adalah 1.