Jika x+y+2z=k, x+2y+z=k, dan 2x+y+z=k dengan k=/=0,

3k^2/16

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari x^2+y^2+z^2, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear yang diberikan:
1. x+y+2z = k
2. x+2y+z = k
3. 2x+y+z = k

Dari persamaan (1) dan (2):
x+y+2z = x+2y+z
y+2z = 2y+z
z = y

Dari persamaan (2) dan (3):
x+2y+z = 2x+y+z
x+2y = 2x+y
y = x

Karena y = z dan y = x, maka x = y = z.
Substitusikan x = y = z ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (1):
x+x+2x = k
4x = k
x = k/4

Karena x = y = z, maka y = k/4 dan z = k/4.

Sekarang kita hitung x^2+y^2+z^2:
(k/4)^2 + (k/4)^2 + (k/4)^2 = k^2/16 + k^2/16 + k^2/16 = 3k^2/16