Nilai dari cos^4 75 - sin^4 75 = . . . .

-1/2 akar(3)

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari cos^4 75 - sin^4 75, kita dapat menggunakan sifat selisih kuadrat (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)).
Dalam kasus ini, a = cos^2 75 dan b = sin^2 75.
Maka, cos^4 75 - sin^4 75 = (cos^2 75 - sin^2 75)(cos^2 75 + sin^2 75).

Kita tahu bahwa cos^2 theta + sin^2 theta = 1. Jadi, bagian kedua dari persamaan tersebut adalah 1.
cos^4 75 - sin^4 75 = (cos^2 75 - sin^2 75)(1) = cos^2 75 - sin^2 75.

Selanjutnya, kita gunakan identitas trigonometri cos(2 theta) = cos^2 theta - sin^2 theta.
Jadi, cos^2 75 - sin^2 75 = cos(2 * 75) = cos(150).

Nilai cos(150) dapat dicari dengan melihat pada lingkaran satuan atau menggunakan relasi sudut.
150 derajat berada di kuadran kedua, di mana nilai cosinus adalah negatif.
Sudut referensinya adalah 180 - 150 = 30 derajat.
Jadi, cos(150) = -cos(30).

Nilai cos(30) adalah sqrt(3)/2.
Oleh karena itu, cos(150) = -sqrt(3)/2.

Maka, cos^4 75 - sin^4 75 = -sqrt(3)/2.