Jika 5log8 = p, maka 0,2log0,125 = ...

p

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.
Diketahui: 5log8 = p
Ditanya: 0,2log0,125

Langkah 1: Ubah basis dan angka logaritma ke bentuk yang lebih sederhana.
0,2 = 1/5 = 5^-1
0,125 = 1/8 = 8^-1

Langkah 2: Gunakan sifat logaritma a log b = log b / log a dan log b^n = n log b.
0,2log0,125 = (1/5)log(8^-1)

Langkah 3: Gunakan sifat logaritma c log b = (1/c) log b.
(1/5)log(8^-1) = (1/(-1)) * (1/5) log 8

Langkah 4: Gunakan sifat logaritma (m*n) log b = (1/m) * n log b.
(1/(-1)) * (1/5) log 8 = -1 * (1/5) log 8

Langkah 5: Substitusikan nilai p = 5log8.
-1 * (1/5) log 8 = -1 * (1/5) * (1/(log 5)) * log 8
Ini belum sesuai dengan p = 5log8. Mari kita coba pendekatan lain dengan mengubah basis 5log8.

Dari 5log8 = p, kita bisa tulis 8 = 5^p.
Sekarang kita evaluasi 0,2log0,125.
0,2log0,125 = (5^-1)log(8^-1)
Gunakan sifat a^n log b^m = (m/n) * a log b.
(5^-1)log(8^-1) = (-1/-1) * 5log8
= 1 * 5log8
= 5log8
= p

Jadi, 0,2log0,125 = p.