Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x^(2+logx)=1000,

$10^{-2}$ atau $1/100$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $x^{2+\log x} = 1000$ dan menemukan hasil perkalian akar-akarnya ($x_1x_2$), kita perlu menggunakan sifat logaritma. 

**Langkah-langkah Penyelesaian:**

1.  **Ubah persamaan ke bentuk logaritma:**
    Ambil logaritma (basis 10) dari kedua sisi persamaan:
    $\log(x^{2+\log x}) = \log(1000)$

2.  **Gunakan sifat logaritma $\log(a^b) = b \log a$:**
    $(2 + \log x) \log x = \log(10^3)$
    $(2 + \log x) \log x = 3$

3.  **Misalkan $y = \log x$:**
    Substitusikan $y$ ke dalam persamaan:
    $(2 + y) y = 3$
    $2y + y^2 = 3$

4.  **Susun menjadi persamaan kuadrat:**
    $y^2 + 2y - 3 = 0$

5.  **Faktorkan persamaan kuadrat:**
    $(y + 3)(y - 1) = 0$

6.  **Cari nilai $y$:**
    $y = -3$ atau $y = 1$

7.  **Kembalikan ke $x$ (substitusi balik $y = \log x$):**
    *   Jika $y = -3$, maka $\log x = -3$. Ini berarti $x = 10^{-3}$. Kita sebut ini $x_1$.
    *   Jika $y = 1$, maka $\log x = 1$. Ini berarti $x = 10^1$. Kita sebut ini $x_2$.

8.  **Hitung hasil perkalian akar-akarnya ($x_1x_2$):**
    $x_1x_2 = (10^{-3}) \times (10^1)$
    $x_1x_2 = 10^{-3 + 1}$
    $x_1x_2 = 10^{-2}$

**Alternatif menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat:**
Dari persamaan kuadrat $y^2 + 2y - 3 = 0$, kita tahu bahwa akar-akarnya adalah $y_1$ dan $y_2$. Menurut Vieta, $y_1 + y_2 = -2$ dan $y_1y_2 = -3$.

Kita memiliki $y_1 = \log x_1$ dan $y_2 = \log x_2$. Maka:
$y_1 + y_2 = \log x_1 + \log x_2 = \log (x_1x_2)$

Karena $y_1 + y_2 = -2$, maka:
$\log (x_1x_2) = -2$
$x_1x_2 = 10^{-2}$

Jadi, hasil perkalian akar-akar persamaan $x^{2+\log x}=1000$ adalah $10^{-2}$ atau $1/100$.