Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathPersamaan Eksponensial

Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian dari persamaan

Pertanyaan

Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian dari persamaan 9^(x^2+2x-5)=3^(7x-8) dan x1<x2, maka berapakah nilai 2x1+5x2?

Solusi

Verified

9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 9^(x^2+2x-5) = 3^(7x-8), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Karena 9 = 3^2, maka persamaan dapat ditulis ulang sebagai: (3^2)^(x^2+2x-5) = 3^(7x-8) 3^(2(x^2+2x-5)) = 3^(7x-8) 3^(2x^2+4x-10) = 3^(7x-8) Karena basisnya sudah sama, kita dapat menyamakan eksponennya: 2x^2 + 4x - 10 = 7x - 8 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: 2x^2 + 4x - 7x - 10 + 8 = 0 2x^2 - 3x - 2 = 0 Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk menemukan nilai x1 dan x2. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2 * -2) = -4 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan tersebut adalah -4 dan 1. 2x^2 - 4x + x - 2 = 0 2x(x - 2) + 1(x - 2) = 0 (2x + 1)(x - 2) = 0 Maka, solusi untuk x adalah: 2x + 1 = 0 => x = -1/2 x - 2 = 0 => x = 2 Diketahui bahwa x1 < x2, maka x1 = -1/2 dan x2 = 2. Selanjutnya, kita hitung nilai dari 2x1 + 5x2: 2x1 + 5x2 = 2(-1/2) + 5(2) = -1 + 10 = 9 Jadi, nilai 2x1 + 5x2 adalah 9.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Menyamakan Basis, Persamaan Kuadrat
Section: Menyelesaikan Persamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?