Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun rumah

Maksimalkan f = 270.000x + 360.000y dengan kendala 2x + 3y >= 270, x + y <= 120, x >= 0, y >= 0.

Pembahasan

Untuk membuat model matematika dari masalah ini agar diperoleh pendapatan maksimum, kita perlu mendefinisikan variabel, fungsi tujuan (pendapatan), dan kendala-kendala yang ada.

**Variabel Keputusan:**
Misalkan:
- x = banyaknya rumah tipe I yang dibangun
- y = banyaknya rumah tipe II yang dibangun

**Fungsi Tujuan (Pendapatan Maksimum):**
Pendapatan dari rumah tipe I adalah Rp270.000 per bulan per rumah.
Pendapatan dari rumah tipe II adalah Rp360.000 per bulan per rumah.
Jika f adalah total pendapatan bulanan, maka:
`f = 270.000x + 360.000y`
Kita ingin memaksimalkan f.

**Kendala-kendala:**
1.  **Total Kapasitas:** Perusahaan merencanakan menyewakan rumah ke 540 orang.
    - Rumah tipe I dapat menampung 4 orang.
    - Rumah tipe II dapat menampung 6 orang.
    - Kendala: `4x + 6y >= 540` (Setiap rumah harus mampu menampung total 540 orang, atau lebih).

2.  **Jumlah Rumah Maksimum:** Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 120 buah.
    - Kendala: `x + y <= 120`.

3.  **Non-negatif:** Jumlah rumah yang dibangun tidak boleh negatif.
    - Kendala: `x >= 0`
    - Kendala: `y >= 0`

**Model Matematika:**
Maksimalkan fungsi pendapatan: `f = 270.000x + 360.000y`
Dengan kendala:
1.  `4x + 6y >= 540`
2.  `x + y <= 120`
3.  `x >= 0`
4.  `y >= 0`

Kita bisa menyederhanakan kendala pertama dengan membagi semua suku dengan 2:
`2x + 3y >= 270`

Jadi, model matematika lengkapnya adalah:
Maksimalkan `f = 270.000x + 360.000y`
Dengan kendala:
- `2x + 3y >= 270`
- `x + y <= 120`
- `x >= 0`
- `y >= 0`