Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x^2 +

Nilai x1^2 + x2^2 adalah 19 dan nilai x1^2x2 + x1x2^2 adalah -15.

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 + 5x + 3 = 0.
Dari persamaan ini, kita dapat mengidentifikasi:
a = 1
b = 5
c = 3

Menurut teorema Vieta, untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya adalah x1 + x2 = -b/a dan hasil kali akar-akarnya adalah x1x2 = c/a.

Maka, x1 + x2 = -5/1 = -5
x1x2 = 3/1 = 3

a. Menentukan nilai x1^2 + x2^2:
Kita tahu bahwa (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2.
Sehingga, x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2.
Menggantikan nilai yang sudah kita hitung:
x1^2 + x2^2 = (-5)^2 - 2(3)
x1^2 + x2^2 = 25 - 6
x1^2 + x2^2 = 19

b. Menentukan nilai x1^2x2 + x1x2^2:
Kita bisa memfaktorkan x1x2 dari kedua suku:
x1^2x2 + x1x2^2 = x1x2(x1 + x2).
Menggantikan nilai yang sudah kita hitung:
x1^2x2 + x1x2^2 = (3)(-5)
x1^2x2 + x1x2^2 = -15

Jadi, nilai a adalah 19 dan nilai b adalah -15.