Jika [(y - 1)(y - 2)]^3 = 216, maka nilai y e himpunan

Nilai $y$ yang merupakan bilangan bulat negatif adalah -1.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan $[(y - 1)(y - 2)]^3 = 216$. Kita perlu mencari nilai $y$ yang merupakan bilangan bulat negatif.

Untuk menyelesaikan persamaan ini, pertama-tama kita ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi:
$\\\sqrt[3]{[(y - 1)(y - 2)]^3} = \sqrt[3]{216}$
$(y - 1)(y - 2) = 6$

Selanjutnya, kita jabarkan perkalian di sisi kiri:
$y^2 - 2y - y + 2 = 6$
$y^2 - 3y + 2 = 6$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
$y^2 - 3y + 2 - 6 = 0$
$y^2 - 3y - 4 = 0$

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -4 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan tersebut adalah -4 dan 1.
$(y - 4)(y + 1) = 0$

Dari faktorisasi ini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai untuk $y$:
$y - 4 = 0 \implies y = 4$
$y + 1 = 0 \implies y = -1$

Soal meminta nilai $y$ yang merupakan himpunan bilangan bulat negatif. Dari kedua solusi yang kita dapatkan, hanya $y = -1$ yang merupakan bilangan bulat negatif.

Jadi, nilai $y$ dalam himpunan bilangan bulat negatif adalah -1.