Jina sin x=p, dengan x tumpul, maka cos(x-120)= ...

(√(1 - p²) + p√3)/(2)

Pembahasan

Diketahui sin x = p, di mana x adalah sudut tumpul. Sudut tumpul berada di kuadran II (antara 90° dan 180°). Di kuadran II, nilai sinus positif dan nilai cosinus negatif.
Kita perlu mencari nilai cos(x - 120°).
Untuk menyelesaikan ini, kita gunakan identitas trigonometri:
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B
Dalam kasus ini, A = x dan B = 120°.
Jadi, cos(x - 120°) = cos x cos 120° + sin x sin 120°.

Kita perlu mencari nilai cos x, sin 120°, dan cos 120°.
1. Mencari cos x:
Kita tahu bahwa sin²x + cos²x = 1.
Maka, cos²x = 1 - sin²x.
Karena sin x = p, maka cos²x = 1 - p².
Karena x tumpul (kuadran II), cos x bernilai negatif. Jadi, cos x = -√(1 - p²).

2. Nilai sin 120° dan cos 120°:
120° berada di kuadran II. Sudut referensinya adalah 180° - 120° = 60°.
Di kuadran II, sinus positif dan cosinus negatif.
Jadi, sin 120° = sin 60° = (√3)/(2).
Dan, cos 120° = -cos 60° = -(1)/(2).

3. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
cos(x - 120°) = cos x cos 120° + sin x sin 120°
cos(x - 120°) = (-√(1 - p²)) * (-(1)/(2)) + (p) * ((√3)/(2))
cos(x - 120°) = (√(1 - p²))/(2) + (p√3)/(2)
cos(x - 120°) = (√(1 - p²) + p√3)/(2)