Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathKalkulusGeometri
Untuk membuat sebuah kandang, tersedia pagar kawat
Pertanyaan
Untuk membuat sebuah kandang, tersedia pagar kawat berbentuk persegi panjang dengan keliling 30 m. Tentukan ukuran dari kandang tersebut agar luasnya maksimum.
Solusi
Verified
Ukuran kandang agar luasnya maksimum adalah 7.5 m x 7.5 m (berbentuk persegi).
Pembahasan
Untuk menentukan ukuran kandang berbentuk persegi panjang agar luasnya maksimum dengan keliling 30 m, kita perlu menggunakan konsep optimasi. Misalkan panjang kandang adalah p dan lebarnya adalah l. Keliling persegi panjang diberikan oleh rumus K = 2(p + l). Diketahui keliling K = 30 m, maka: 30 = 2(p + l) 15 = p + l Dari sini, kita bisa menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain, misalnya l = 15 - p. Luas persegi panjang diberikan oleh rumus L = p * l. Substitusikan l = 15 - p ke dalam rumus luas: L = p * (15 - p) L = 15p - p^2 Untuk mencari luas maksimum, kita bisa menggunakan turunan pertama terhadap p dan menyetelnya sama dengan nol (karena luas maksimum terjadi pada titik stasioner). Turunan pertama L terhadap p (dL/dp) adalah: dL/dp = 15 - 2p Setel turunan pertama sama dengan nol: 15 - 2p = 0 2p = 15 p = 15 / 2 p = 7.5 meter Sekarang, substitusikan nilai p kembali ke dalam persamaan l = 15 - p: l = 15 - 7.5 l = 7.5 meter Jadi, ukuran kandang agar luasnya maksimum adalah panjang 7.5 meter dan lebar 7.5 meter. Ini berarti kandang tersebut berbentuk persegi.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Optimasi, Luas Maksimum, Persegi Panjang
Section: Aplikasi Turunan Dalam Optimasi
Apakah jawaban ini membantu?