Jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 16-8 +4-2+ ...

341/32

Pembahasan

Deret geometri yang diberikan adalah 16, -8, 4, -2, ...

Suku pertama (a) adalah 16.
Untuk mencari rasio (r), kita bagi suku kedua dengan suku pertama:
r = -8 / 16 = -1/2.

Kita dapat memverifikasi ini dengan membagi suku ketiga dengan suku kedua: 4 / -8 = -1/2, dan suku keempat dengan suku ketiga: -2 / 4 = -1/2. Jadi, rasio deret geometrinya adalah -1/2.

Kita ingin mencari jumlah 10 suku pertama (S_10) dari deret geometri ini. Rumus untuk jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah:
$S_n = a(1 - r^n) / (1 - r)$

Dengan a = 16, r = -1/2, dan n = 10:
$S_{10} = 16 * (1 - (-1/2)^{10}) / (1 - (-1/2))$

Hitung $(-1/2)^{10}$: karena pangkatnya genap, hasilnya positif.
$(-1/2)^{10} = (1/2)^{10} = 1 / 2^{10} = 1 / 1024$

Sekarang substitusikan kembali ke rumus $S_{10}$:
$S_{10} = 16 * (1 - 1/1024) / (1 + 1/2)$
$S_{10} = 16 * (1024/1024 - 1/1024) / (3/2)$
$S_{10} = 16 * (1023/1024) / (3/2)$

Sekarang, kita bisa menyederhanakan:
$S_{10} = 16 * (1023/1024) * (2/3)$

Kita bisa membagi 16 dengan 1024:
$1024 / 16 = 64$

Jadi:
$S_{10} = (1023/64) * (2/3)$

Kita bisa membagi 1023 dengan 3:
$1023 / 3 = 341$

Dan membagi 64 dengan 2:
$64 / 2 = 32$

Sehingga:
$S_{10} = 341 / 32$

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 341/32.