Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar berikut.
Pertanyaan
Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar berikut, yang dibatasi oleh kurva y=x^2-2x dan y=2x-x^2.
Solusi
Verified
8/3 satuan luas
Pembahasan
Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita perlu mencari titik potong antara kedua kurva y = x^2 - 2x dan y = 2x - x^2. Setiap kurva dipotong pada titik-titik di mana: x^2 - 2x = 2x - x^2 2x^2 - 4x = 0 2x(x - 2) = 0 Jadi, titik potongnya adalah x = 0 dan x = 2. Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan integral: Luas = integral dari (2x - x^2) - (x^2 - 2x) dx dari 0 hingga 2 Luas = integral dari 4x - 2x^2 dx dari 0 hingga 2 Luas = [2x^2 - (2/3)x^3] dari 0 hingga 2 Luas = (2*(2)^2 - (2/3)*(2)^3) - (2*(0)^2 - (2/3)*(0)^3) Luas = (2*4 - (2/3)*8) - 0 Luas = 8 - 16/3 Luas = 24/3 - 16/3 Luas = 8/3 satuan luas.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tentu
Section: Aplikasi Integral
Apakah jawaban ini membantu?