Jumlah 3 suku suatu barisan aritmetika adalah 45. Jika suku

86

Pembahasan

Misalkan ketiga suku barisan aritmetika tersebut adalah a-b, a, a+b. Jumlah ketiga suku tersebut adalah (a-b) + a + (a+b) = 3a. Diketahui jumlahnya adalah 45, maka 3a = 45, sehingga a = 15. Suku-suku barisan tersebut adalah 15-b, 15, 15+b. Jika suku kedua dikurangi 7 dan suku ketiga ditambah 4, barisan menjadi: 15-b, 15-7, (15+b)+4, atau 15-b, 8, 19+b. Barisan ini menjadi barisan geometri, sehingga berlaku rasio yang sama: 8 / (15-b) = (19+b) / 8. Maka, 64 = (15-b)(19+b) = 285 + 15b - 19b - b^2 = 285 - 4b - b^2. Persamaan kuadratnya menjadi b^2 + 4b - 221 = 0. Dengan menggunakan rumus kuadratik, b = [-4 ± sqrt(16 - 4(1)(-221))] / 2 = [-4 ± sqrt(16 + 884)] / 2 = [-4 ± sqrt(900)] / 2 = [-4 ± 30] / 2. Karena b > 0, maka b = (-4 + 30) / 2 = 26 / 2 = 13. Suku-suku barisan aritmetika adalah: 15-13, 15, 15+13, atau 2, 15, 28. Jumlah empat suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah: S_4 = n/2 * (2a + (n-1)b). Di sini, suku pertama (a_1) adalah 2 dan beda (b) adalah 13. S_4 = 4/2 * (2*2 + (4-1)*13) = 2 * (4 + 3*13) = 2 * (4 + 39) = 2 * 43 = 86.