Bentuk (cos x+cos 5x)/(2 cos^2 x-1) ekuivalen dengan ....

$2 \cos(3x)$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{\cos x + \cos 5x}{2 \cos^2 x - 1}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Pertama, kita gunakan identitas penjumlahan ke perkalian untuk pembilang:
$\, \cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$
Jadi, $\, \cos x + \cos 5x = 2 \cos \left(\frac{x+5x}{2}\right) \cos \left(\frac{x-5x}{2}\right) = 2 \cos(3x) \cos(-2x)$.
Karena $\, \cos(-\theta) = \cos(\theta)$, maka $\, \cos x + \cos 5x = 2 \cos(3x) \cos(2x)$.

Selanjutnya, kita gunakan identitas trigonometri untuk penyebut. Kita tahu bahwa $\, \cos(2x) = 2 \cos^2 x - 1$.

Maka, bentuk $\frac{\cos x + \cos 5x}{2 \cos^2 x - 1}$ menjadi $\frac{2 \cos(3x) \cos(2x)}{\cos(2x)}$.

Dengan menyederhanakan, kita mendapatkan $2 \cos(3x)$.