Jumlah 6 suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah

a. Beda = 3, b. Jumlah 20 suku pertama = 500

Pembahasan

Kita diberikan informasi mengenai jumlah suku pertama dari suatu deret aritmetika:
- Jumlah 6 suku pertama (S_6) = 24
- Jumlah 10 suku pertama (S_10) = 100

Rumus umum jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)b)
dengan 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda deret.

a. Menentukan beda (b):

Untuk S_6 = 24:
24 = 6/2 * (2a + (6-1)b)
24 = 3 * (2a + 5b)
8 = 2a + 5b  --- (Persamaan 1)

Untuk S_10 = 100:
100 = 10/2 * (2a + (10-1)b)
100 = 5 * (2a + 9b)
20 = 2a + 9b  --- (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear untuk a dan b:
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2a + 9b) - (2a + 5b) = 20 - 8
4b = 12
b = 12 / 4
b = 3

Jadi, beda dari deret tersebut adalah 3.

Untuk mencari nilai 'a', substitusikan b=3 ke Persamaan 1:
8 = 2a + 5(3)
8 = 2a + 15
2a = 8 - 15
2a = -7
a = -7/2 = -3.5

b. Menentukan jumlah 20 suku pertama (S_20):

Kita sudah memiliki a = -3.5 dan b = 3.

S_20 = 20/2 * (2a + (20-1)b)
S_20 = 10 * (2*(-3.5) + (19)*3)
S_20 = 10 * (-7 + 57)
S_20 = 10 * (50)
S_20 = 500

Jadi:
a. Beda dari deret tersebut adalah 3.
b. Jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut adalah 500.