Jumlah dua bilangan x dan y adalah 96. Jika x^3y maksimum

72

Pembahasan

Untuk memaksimalkan hasil kali x^3y dengan syarat x+y=96, kita bisa menggunakan metode substitusi atau kalkulus.

Metode Substitusi:
Dari x+y=96, kita dapatkan y = 96-x.
Kita ingin memaksimalkan f(x) = x^3 * (96-x) = 96x^3 - x^4.
Untuk mencari nilai maksimum, kita turunkan f(x) terhadap x dan setel turunannya sama dengan nol.
f'(x) = d/dx (96x^3 - x^4) = 288x^2 - 4x^3.
Setel f'(x) = 0: 288x^2 - 4x^3 = 0
4x^2 (72 - x) = 0.
Solusinya adalah x=0 atau x=72.
Karena kita mencari hasil kali yang maksimum, x=0 tidak relevan. Jadi, x=72.
Untuk memastikan ini adalah maksimum, kita bisa menggunakan turunan kedua.
f''(x) = 576x - 12x^2.
f''(72) = 576(72) - 12(72)^2 = 72(576 - 12*72) = 72(576 - 864) = 72(-288) < 0, yang menunjukkan nilai maksimum.

Jadi, nilai x adalah 72.