Selesaikan operasi bilangan berpangkat berikut. a. 3^(1/2)

a. $3 + \sqrt{5}$ (dengan asumsi soal adalah $3^{1/2} \times 3^{1/2} + 5^{1/2}$) atau tidak dapat disederhanakan lebih lanjut seperti tertulis. b. $30 + 10\sqrt{5}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan operasi bilangan berpangkat pada soal a, kita perlu menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat.  Pertama, ubah bentuk akar menjadi pangkat pecahan: $3^{1/2} \times 3^{2^{1/2}} + 5^{6^{1/2}}$. Operasi ini tidak dapat diselesaikan secara langsung karena basis dan eksponennya berbeda dan tidak ada sifat yang memungkinkan penyederhanaan lebih lanjut tanpa nilai numerik eksak untuk $3^{2^{1/2}}$ dan $5^{6^{1/2}}$. Jika maksud soal adalah $3^{1/2} \times 3^{1/2} + 5^{1/2}$ maka hasilnya adalah $3^{(1/2+1/2)} + 5^{1/2} = 3^1 + \sqrt{5} = 3 + \sqrt{5}$.

Untuk soal b, kita akan mengkuadratkan binomial $(5+5^{1/2})^2$. Gunakan rumus $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Di sini, $a=5$ dan $b=5^{1/2}$.
Maka, $(5+5^{1/2})^2 = 5^2 + 2(5)(5^{1/2}) + (5^{1/2})^2$.
Hitung masing-masing suku:
$5^2 = 25$
$2(5)(5^{1/2}) = 10 \times 5^{1/2} = 10\sqrt{5}$
$(5^{1/2})^2 = 5^{(1/2 \times 2)} = 5^1 = 5$

Jumlahkan semua suku tersebut: $25 + 10\sqrt{5} + 5 = 30 + 10\sqrt{5}$.