Jumlah himpunan semua anggota penyelesaian dari cos 2x=sin

Terdapat 3 anggota penyelesaian.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\cos 2x = \sin x$ dalam rentang $0 \leq x \leq 360^{\circ}$, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Identitas yang relevan adalah $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$.

Mengganti identitas ini ke dalam persamaan awal, kita mendapatkan:
$1 - 2\sin^2 x = \sin x$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat dalam $\sin x$:
$2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$

Misalkan $y = \sin x$. Persamaan menjadi:
$2y^2 + y - 1 = 0$

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
$(2y - 1)(y + 1) = 0$

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk $y$:
$2y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1/2$
$y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1$

Karena $y = \sin x$, kita memiliki:
$\\sin x = 1/2$
$\\sin x = -1$

Sekarang kita cari nilai $x$ dalam rentang $0 \leq x \leq 360^{\circ}$ yang memenuhi kedua kondisi ini:

Untuk $\\sin x = 1/2$:
Nilai $x$ di kuadran I adalah $30^{\circ}$.
Nilai $x$ di kuadran II adalah $180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$.

Untuk $\\sin x = -1$:
Nilai $x$ adalah $270^{\circ}$.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {$30^{\circ}$, $150^{\circ}$, $270^{\circ}$}.

Jumlah anggota penyelesaian adalah 3.