integral -2 4 (x+4-1/2 x^2) dx=...

Hasil integralnya adalah 18.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari -2 sampai 4 untuk fungsi (x + 4 - 1/2 x^2) dx, kita perlu mencari antiturunan dari fungsi tersebut terlebih dahulu, kemudian mengevaluasinya pada batas atas dan batas bawah, lalu mengurangkan hasil evaluasi pada batas bawah dari hasil evaluasi pada batas atas.

Langkah 1: Cari antiturunan dari f(x) = x + 4 - 1/2 x^2.
Antiturunan F(x) = ∫(x + 4 - 1/2 x^2) dx = 1/2 x^2 + 4x - 1/6 x^3 + C.

Langkah 2: Evaluasi F(x) pada batas atas (x=4) dan batas bawah (x=-2).
F(4) = 1/2 (4)^2 + 4(4) - 1/6 (4)^3 = 1/2 (16) + 16 - 1/6 (64) = 8 + 16 - 32/3 = 24 - 32/3 = (72 - 32)/3 = 40/3.

F(-2) = 1/2 (-2)^2 + 4(-2) - 1/6 (-2)^3 = 1/2 (4) - 8 - 1/6 (-8) = 2 - 8 + 8/6 = -6 + 4/3 = (-18 + 4)/3 = -14/3.

Langkah 3: Kurangkan F(-2) dari F(4).
∫[-2, 4] (x + 4 - 1/2 x^2) dx = F(4) - F(-2) = 40/3 - (-14/3) = 40/3 + 14/3 = 54/3 = 18.

Jadi, hasil dari integral -2 sampai 4 (x+4-1/2 x^2) dx adalah 18.