Jumlah n bilangan asli genap yang pertama adalah ....

Jumlah n bilangan asli genap yang pertama adalah n(n+1).

Pembahasan

Untuk mencari jumlah n bilangan asli genap yang pertama, kita perlu mengidentifikasi pola barisan bilangan genap dan menggunakan rumus deret aritmatika.

Bilangan asli genap yang pertama adalah 2, 4, 6, 8, 10, ...
Ini membentuk sebuah barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (a) = 2
- Beda antar suku (b) = 4 - 2 = 2

Rumus untuk mencari suku ke-n (Un) dari barisan aritmatika adalah:
Un = a + (n-1)b
Untuk barisan bilangan genap:
Un = 2 + (n-1)2
Un = 2 + 2n - 2
Un = 2n
Ini sesuai, karena suku ke-n dari bilangan genap adalah 2n (misalnya, suku ke-5 adalah 2*5 = 10).

Rumus untuk mencari jumlah n suku pertama (Sn) dari barisan aritmatika adalah:
Sn = n/2 * (a + Un)
Atau
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)

Menggunakan rumus pertama (Sn = n/2 * (a + Un)):
Sn = n/2 * (2 + 2n)
Sn = n/2 * 2(1 + n)
Sn = n(1 + n)
Sn = n^2 + n

Menggunakan rumus kedua (Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)):
Sn = n/2 * (2(2) + (n-1)2)
Sn = n/2 * (4 + 2n - 2)
Sn = n/2 * (2n + 2)
Sn = n/2 * 2(n + 1)
Sn = n(n + 1)
Sn = n^2 + n

Kedua rumus memberikan hasil yang sama.

Jadi, jumlah n bilangan asli genap yang pertama adalah n(n+1) atau n^2 + n.