Jumlah n suku pertama sebuah deret geometri dinyatakan oleh

Rasio deret tersebut adalah 4.

Pembahasan

Diketahui jumlah n suku pertama sebuah deret geometri adalah \(S_n = 4^n - 1\).
Untuk mencari rasio (r) dari deret geometri, kita dapat menggunakan hubungan bahwa suku ke-n (a_n) adalah selisih antara jumlah n suku pertama dan jumlah (n-1) suku pertama, yaitu \(a_n = S_n - S_{n-1}\).

Suku pertama (a_1) adalah \(S_1\):
\(a_1 = S_1 = 4^1 - 1 = 4 - 1 = 3\).

Jumlah 2 suku pertama (\(S_2\)) adalah:
\(S_2 = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15\).

Suku kedua (a_2) adalah \(S_2 - S_1\):
\(a_2 = S_2 - S_1 = 15 - 3 = 12\).

Rasio (r) dari deret geometri adalah perbandingan antara suku kedua dengan suku pertama:
\(r = a_2 / a_1\)
\(r = 12 / 3\)
\(r = 4\).

Cara lain untuk memverifikasi adalah dengan mencari rumus umum \(a_n\):
\(a_n = S_n - S_{n-1}\) untuk n > 1
\(a_n = (4^n - 1) - (4^{n-1} - 1)\)
\(a_n = 4^n - 1 - 4^{n-1} + 1\)
\(a_n = 4^n - 4^{n-1}\)
\(a_n = 4^{n-1}(4^1 - 1)\)
\(a_n = 4^{n-1}(3)\)
\(a_n = 3 \cdot 4^{n-1}\).
Ini adalah rumus suku ke-n dari deret geometri dengan suku pertama a = 3 dan rasio r = 4.

Jadi, rasio dari deret tersebut adalah 4.