Persamaan 3x^3-5x^2-2x+24=0 mempunyai akar-akar x1, x2, dan

a. 5/3, b. -2/3, c. -8, d. 37/9

Pembahasan

Untuk persamaan kubik ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 dengan akar-akar x1, x2, dan x3, berlaku hubungan Vieta:
a. Jumlah akar-akar: (x1) + (x2) + (x3) = -b/a
b. Jumlah hasil kali akar-akar berpasangan: (x1)(x2) + (x1)(x3) + (x2)(x3) = c/a
c. Hasil kali akar-akar: (x1)(x2)(x3) = -d/a
Untuk persamaan 3x^3 - 5x^2 - 2x + 24 = 0:
a. (x1) + (x2) + (x3) = -(-5)/3 = 5/3
b. (x1)(x2) + (x1)(x3) + (x2)(x3) = -2/3
c. (x1)(x2)(x3) = -(24)/3 = -8
d. Untuk mencari (x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2, kita gunakan identitas:
(x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 = ((x1) + (x2) + (x3))^2 - 2((x1)(x2) + (x1)(x3) + (x2)(x3))
= (5/3)^2 - 2(-2/3)
= 25/9 + 4/3
= 25/9 + 12/9
= 37/9