Jumlah n suku pertama suatu deret geometri ditentukan oleh

Rasio deret adalah 2.

Pembahasan

Untuk menentukan rasio deret geometri dari rumus jumlah n suku pertama Sn=2^n+1+2^n-3, kita perlu mencari U_n (suku ke-n) terlebih dahulu.

Rumus suku ke-n (U_n) dapat dicari dengan selisih antara jumlah n suku pertama (S_n) dan jumlah (n-1) suku pertama (S_{n-1}):
U_n = S_n - S_{n-1}

Diketahui:
Sn = 2^(n+1) + 2^n - 3

Untuk mencari S_{n-1}, kita ganti n dengan (n-1) pada rumus Sn:
S_{n-1} = 2^((n-1)+1) + 2^(n-1) - 3
S_{n-1} = 2^n + 2^(n-1) - 3

Sekarang kita hitung U_n:
U_n = (2^(n+1) + 2^n - 3) - (2^n + 2^(n-1) - 3)
U_n = 2^(n+1) + 2^n - 3 - 2^n - 2^(n-1) + 3
U_n = 2^(n+1) - 2^(n-1)

Kita bisa menyederhanakan U_n lebih lanjut:
U_n = 2^(n-1) * 2^2 - 2^(n-1)
U_n = 2^(n-1) * 4 - 2^(n-1) * 1
U_n = 2^(n-1) * (4 - 1)
U_n = 3 * 2^(n-1)

Sekarang kita perlu mencari rasio (r) deret geometri. Rasio adalah perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya (U_n / U_{n-1}).
Kita sudah punya U_n = 3 * 2^(n-1).
Untuk mencari U_{n-1}, kita ganti n dengan (n-1):
U_{n-1} = 3 * 2^((n-1)-1)
U_{n-1} = 3 * 2^(n-2)

Sekarang kita hitung rasio (r):
r = U_n / U_{n-1}
r = (3 * 2^(n-1)) / (3 * 2^(n-2))
r = 2^(n-1) / 2^(n-2)
r = 2^((n-1) - (n-2))
r = 2^(n-1-n+2)
r = 2^1
r = 2

Jadi, rasio deret itu adalah 2.