Jumlah semua bilangan bulat antara 100 dan 350 yang habis

4662

Pembahasan

Kita perlu mencari jumlah semua bilangan bulat antara 100 dan 350 yang habis dibagi 6 tetapi tidak habis dibagi 4.

Langkah 1: Cari bilangan antara 100 dan 350 yang habis dibagi 6.
Bilangan pertama yang habis dibagi 6 setelah 100 adalah 102 (6 * 17).
Bilangan terakhir yang habis dibagi 6 sebelum 350 adalah 348 (6 * 58).
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a = 102, suku terakhir Un = 348, dan beda b = 6.
Kita cari jumlah suku (n): Un = a + (n-1)b
348 = 102 + (n-1)6
246 = (n-1)6
41 = n-1
n = 42

Jumlah bilangan yang habis dibagi 6 adalah Sn = n/2 * (a + Un)
Sn = 42/2 * (102 + 348)
Sn = 21 * 450
Sn = 9450

Langkah 2: Cari bilangan antara 100 dan 350 yang habis dibagi 6 dan juga habis dibagi 4.
Bilangan yang habis dibagi 6 dan 4 adalah bilangan yang habis dibagi KPK(6, 4) = 12.
Bilangan pertama yang habis dibagi 12 setelah 100 adalah 108 (12 * 9).
Bilangan terakhir yang habis dibagi 12 sebelum 350 adalah 348 (12 * 29).
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a' = 108, suku terakhir U'n = 348, dan beda b' = 12.
Kita cari jumlah suku (n'): U'n = a' + (n'-1)b'
348 = 108 + (n'-1)12
240 = (n'-1)12
20 = n'-1
n' = 21

Jumlah bilangan yang habis dibagi 12 adalah S'n = n'/2 * (a' + U'n)
S'n = 21/2 * (108 + 348)
S'n = 21/2 * 456
S'n = 21 * 228
S'n = 4788

Langkah 3: Kurangkan jumlah bilangan yang habis dibagi 6 dengan jumlah bilangan yang habis dibagi 12.
Jumlah yang dicari = (Jumlah habis dibagi 6) - (Jumlah habis dibagi 12)
Jumlah = 9450 - 4788
Jumlah = 4662

Jadi, jumlah semua bilangan bulat antara 100 dan 350 yang habis dibagi 6 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah 4662.