Jumlah semua bilangan kelipatan 3 dan 5 antara 400 dan 650

Jumlah semua bilangan kelipatan 3 dan 5 antara 400 dan 650 adalah 8925.

Pembahasan

Untuk mencari jumlah semua bilangan kelipatan 3 dan 5 antara 400 dan 650, kita perlu mengidentifikasi bilangan-bilangan tersebut dan menjumlahkannya.

Bilangan kelipatan 3 dan 5 adalah bilangan kelipatan 15 (karena 3 dan 5 adalah bilangan prima, Kelipatan Persekutuan Terkecil/KPK dari 3 dan 5 adalah 3 * 5 = 15).

Kita perlu mencari kelipatan 15 yang berada di antara 400 dan 650.

1. **Cari kelipatan 15 pertama setelah 400:**
   400 ÷ 15 = 26 sisa 10
   Jadi, kelipatan 15 pertama setelah 400 adalah 15 * 27 = 405.

2. **Cari kelipatan 15 terakhir sebelum 650:**
   650 ÷ 15 = 43 sisa 5
   Jadi, kelipatan 15 terakhir sebelum 650 adalah 15 * 43 = 645.

Sekarang kita memiliki barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 405, suku terakhir (Un) = 645, dan beda (b) = 15.

3. **Cari jumlah suku (n) dalam barisan tersebut:**
   Un = a + (n-1)b
   645 = 405 + (n-1)15
   645 - 405 = (n-1)15
   240 = (n-1)15
   240 / 15 = n-1
   16 = n-1
   n = 17

4. **Hitung jumlah total (Sn) menggunakan rumus jumlah barisan aritmetika:**
   Sn = n/2 * (a + Un)
   Sn = 17/2 * (405 + 645)
   Sn = 17/2 * (1050)
   Sn = 17 * 525
   Sn = 8925

Jadi, jumlah semua bilangan kelipatan 3 dan 5 antara 400 dan 650 adalah 8925.