Sederhanakan bentuk berikut. akar(5) log p. p log 125

6

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\log_{\sqrt{5}} p \cdot {}^{p}\log 125$, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma.

Pertama, ubah basis logaritma pertama menjadi 5:
$\log_{\sqrt{5}} p = \log_{5^{1/2}} p = \frac{1}{1/2} \log_5 p = 2 \log_5 p$

Kedua, ubah 125 menjadi basis 5:
$125 = 5^3$

Maka, ${}^{p}\log 125 = {}^{p}\log 5^3 = 3 {}^{p}\log 5$

Sekarang, kalikan kedua bentuk tersebut:
$(2 \log_5 p) \cdot (3 {}^{p}\log 5)$

Gunakan sifat perubahan basis logaritma: ${}^{a}\log b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$. Kita bisa gunakan basis 5.
${}^{p}\log 5 = \frac{\log_5 5}{\log_5 p} = \frac{1}{\log_5 p}$

Substitusikan kembali ke dalam perkalian:
$(2 \log_5 p) \cdot \left( 3 \frac{1}{\log_5 p} \right)$

$= 2 \cdot 3 \cdot \frac{\log_5 p}{\log_5 p}$

$= 6 \cdot 1$
$= 6$

Jadi, bentuk sederhana dari $\log_{\sqrt{5}} p \cdot {}^{p}\log 125$ adalah 6.