Jumlah tak hingga dari deret geometri 18+12+8+... adalah

54

Pembahasan

Deret geometri yang diberikan adalah 18 + 12 + 8 + ...
Untuk mencari jumlah tak hingga dari deret geometri, kita perlu mengidentifikasi suku pertama (a) dan rasio (r).
Suku pertama (a) adalah suku pertama dari deret, yaitu a = 18.
Rasio (r) adalah perbandingan antara suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya.
r = suku kedua / suku pertama = 12 / 18 = 2/3
r = suku ketiga / suku kedua = 8 / 12 = 2/3
Karena nilai r konsisten (r = 2/3), ini memang deret geometri.
Syarat agar jumlah tak hingga dari deret geometri konvergen (memiliki jumlah) adalah nilai absolut dari rasio (|r|) harus kurang dari 1 (|r| < 1).
Dalam kasus ini, |r| = |2/3| = 2/3, yang mana kurang dari 1. Jadi, deret ini konvergen dan memiliki jumlah tak hingga.
Rumus untuk jumlah tak hingga (S_takhingga) dari deret geometri adalah:
S_takhingga = a / (1 - r)
Substitusikan nilai a = 18 dan r = 2/3 ke dalam rumus:
S_takhingga = 18 / (1 - 2/3)
S_takhingga = 18 / (3/3 - 2/3)
S_takhingga = 18 / (1/3)
Untuk membagi dengan pecahan, kita kalikan dengan kebalikannya:
S_takhingga = 18 * 3
S_takhingga = 54
Jadi, jumlah tak hingga dari deret geometri 18 + 12 + 8 + ... adalah 54.