Jumlah uang Dion, Elga dan Farhan sebanyak Rp. 120.000.

Nilai determinan dari permasalahan tersebut adalah 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita perlu membentuk sistem persamaan linear dari informasi yang diberikan:

Misalkan:
- x = banyak uang Dion
- y = banyak uang Elga
- z = banyak uang Farhan

Dari soal, kita dapat membentuk persamaan berikut:
1. Jumlah uang Dion, Elga, dan Farhan sebanyak Rp 120.000:
x + y + z = 120.000
2. Uang Dion ditambah tiga kali uang Elga menjadi Rp 180.000:
x + 3y = 180.000
3. Dua kali uang Elga ditambah uang Farhan menjadi Rp 140.000:
2y + z = 140.000

Untuk mencari nilai determinan dari permasalahan ini, kita perlu menyusun matriks koefisien dari sistem persamaan linear tersebut. Namun, sistem persamaan ini memiliki tiga variabel tetapi hanya tiga persamaan yang saling terkait langsung dalam bentuk matriks.

Mari kita susun sistem persamaannya dalam bentuk matriks:

| 1  1  1 | | x |   | 120.000 |
| 1  3  0 | | y | = | 180.000 |
| 0  2  1 | | z |   | 140.000 |

Sekarang, kita hitung determinan dari matriks koefisien:

A = | 1  1  1 |
    | 1  3  0 |
    | 0  2  1 |

Determinan |A| dihitung menggunakan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor.

Menggunakan metode Sarrus:
|A| = (1 * 3 * 1) + (1 * 0 * 0) + (1 * 1 * 2) - (1 * 3 * 0) - (1 * 0 * 2) - (1 * 1 * 1)
|A| = (3) + (0) + (2) - (0) - (0) - (1)
|A| = 3 + 2 - 1
|A| = 4

Jadi, nilai determinan dari permasalahan tersebut adalah 4.