Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathSistem Persamaan Linear
Jumlah uang Dion, Elga dan Farhan sebanyak Rp. 120.000.
Pertanyaan
Jumlah uang Dion, Elga dan Farhan sebanyak Rp. 120.000. Uang Dion ditambah tiga kali uang Elga menjadi Rp. 180.000. Dua kali uang Elga ditambah uang Farhan menjadi Rp. 140.000. jika x, y dan z berturut-turut menyatakan banyak uang Dion, Elga, dan Farhan maka berapa nilai determinan dari permasalahan tersebut?
Solusi
Verified
Nilai determinan dari permasalahan tersebut adalah 4.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita perlu membentuk sistem persamaan linear dari informasi yang diberikan: Misalkan: - x = banyak uang Dion - y = banyak uang Elga - z = banyak uang Farhan Dari soal, kita dapat membentuk persamaan berikut: 1. Jumlah uang Dion, Elga, dan Farhan sebanyak Rp 120.000: x + y + z = 120.000 2. Uang Dion ditambah tiga kali uang Elga menjadi Rp 180.000: x + 3y = 180.000 3. Dua kali uang Elga ditambah uang Farhan menjadi Rp 140.000: 2y + z = 140.000 Untuk mencari nilai determinan dari permasalahan ini, kita perlu menyusun matriks koefisien dari sistem persamaan linear tersebut. Namun, sistem persamaan ini memiliki tiga variabel tetapi hanya tiga persamaan yang saling terkait langsung dalam bentuk matriks. Mari kita susun sistem persamaannya dalam bentuk matriks: | 1 1 1 | | x | | 120.000 | | 1 3 0 | | y | = | 180.000 | | 0 2 1 | | z | | 140.000 | Sekarang, kita hitung determinan dari matriks koefisien: A = | 1 1 1 | | 1 3 0 | | 0 2 1 | Determinan |A| dihitung menggunakan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor. Menggunakan metode Sarrus: |A| = (1 * 3 * 1) + (1 * 0 * 0) + (1 * 1 * 2) - (1 * 3 * 0) - (1 * 0 * 2) - (1 * 1 * 1) |A| = (3) + (0) + (2) - (0) - (0) - (1) |A| = 3 + 2 - 1 |A| = 4 Jadi, nilai determinan dari permasalahan tersebut adalah 4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Determinan Matriks
Section: Aplikasi Determinan Matriks
Apakah jawaban ini membantu?