limit x -> a (x-a)/(cos a-cos x)=....

Nilai limit adalah 1/sin a.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena ketika kita substitusikan x = a, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limit suatu fungsi menghasilkan bentuk tak tentu, maka kita dapat mengambil turunan dari pembilang dan penyebutnya secara terpisah, lalu menghitung limitnya kembali.

Limit x -> a (x-a)/(cos a-cos x)

Turunan dari pembilang (x-a) terhadap x adalah 1.
Turunan dari penyebut (cos a - cos x) terhadap x adalah 0 - (-sin x) = sin x.

Maka, limitnya menjadi:
Limit x -> a (1)/(sin x)

Sekarang, substitusikan x = a:
(1)/(sin a)

Jadi, limit x -> a (x-a)/(cos a-cos x) = 1/sin a.