Diketahui vektor-vektor sebagai berikut.vektor p=2i+j-k

(p x q) x r = -15i - 15j + 15k dan p x (q x r) = 9i - 8j + 10k

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan dua operasi perkalian silang vektor:

a. (p x q) x r
Pertama, hitung p x q:
p x q = |
  i   j   k
  2   1  -1
  1  -2   2
|
= i(1*2 - (-1)*(-2)) - j(2*2 - (-1)*1) + k(2*(-2) - 1*1)
= i(2 - 2) - j(4 + 1) + k(-4 - 1)
= 0i - 5j - 5k

Selanjutnya, hitung (p x q) x r:
(p x q) x r = |
    i     j     k
    0    -5    -5
    3    -1     2
|
= i((-5)*2 - (-5)*(-1)) - j(0*2 - (-5)*3) + k(0*(-1) - (-5)*3)
= i(-10 - 5) - j(0 + 15) + k(0 + 15)
= -15i - 15j + 15k

b. p x (q x r)
Pertama, hitung q x r:
q x r = |
   i   j   k
   1  -2   2
   3  -1   2
|
= i((-2)*2 - 2*(-1)) - j(1*2 - 2*3) + k(1*(-1) - (-2)*3)
= i(-4 + 2) - j(2 - 6) + k(-1 + 6)
= -2i + 4j + 5k

Selanjutnya, hitung p x (q x r):
p x (q x r) = |
   i   j   k
   2   1  -1
  -2   4   5
|
= i(1*5 - (-1)*4) - j(2*5 - (-1)*(-2)) + k(2*4 - 1*(-2))
= i(5 + 4) - j(10 - 2) + k(8 + 2)
= 9i - 8j + 10k

Jadi, (p x q) x r = -15i - 15j + 15k dan p x (q x r) = 9i - 8j + 10k.