Turunan pertama fungsi f(x)=cos^3(5-4x) adalah ....

Turunan pertama dari f(x)=cos^3(5-4x) adalah 12 cos^2(5-4x) sin(5-4x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = cos^3(5-4x), kita perlu menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = cos(5-4x). Maka fungsi menjadi f(x) = u^3.

Turunan pertama f(x) terhadap u adalah:
df/du = 3u^2

Selanjutnya, kita perlu mencari turunan dari u = cos(5-4x) terhadap x. Menggunakan aturan rantai lagi:
Misalkan v = 5-4x. Maka u = cos(v).
Turunan u terhadap v adalah:
du/dv = -sin(v)

Turunan v terhadap x adalah:
dv/dx = -4

Menggabungkan semua turunan menggunakan aturan rantai:
df/dx = (df/du) * (du/dv) * (dv/dx)
df/dx = (3u^2) * (-sin(v)) * (-4)

Substitusikan kembali u = cos(5-4x) dan v = 5-4x:
df/dx = 3(cos(5-4x))^2 * (-sin(5-4x)) * (-4)
df/dx = 12 * cos^2(5-4x) * sin(5-4x)

Jadi, turunan pertama fungsi f(x)=cos^3(5-4x) adalah 12 cos^2(5-4x) sin(5-4x).