Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Kedua vektor a=(p,1,3) dan vektor b=(10,q,15) segaris,

Pertanyaan

Kedua vektor a=(p,1,3) dan vektor b=(10,q,15) segaris, jika:(i) nilai p=2 dan q=5 (ii) vektor a dan vektor b harus membentuk sudut 90 (iii) panjang vektor a dan vektor b sama(iv) |b|=5|a| Pernyataan yang benar adalah ....

Solusi

Verified

(i) dan (iv)

Pembahasan

Dua vektor dikatakan segaris (sejajar) jika salah satu vektor merupakan kelipatan skalar dari vektor lainnya. Artinya, jika vektor a = (p, 1, 3) dan vektor b = (10, q, 15) segaris, maka harus ada konstanta skalar k sehingga b = k * a. Dengan membandingkan komponen-komponen vektor: Komponen x: 10 = k * p Komponen y: q = k * 1 Komponen z: 15 = k * 3 Dari komponen z, kita dapat menemukan nilai k: 15 = k * 3 k = 15 / 3 k = 5 Sekarang kita gunakan nilai k = 5 untuk menemukan p dan q: Komponen x: 10 = 5 * p p = 10 / 5 p = 2 Komponen y: q = 5 * 1 q = 5 Jadi, agar vektor a dan vektor b segaris, nilai p harus 2 dan nilai q harus 5. Sekarang mari kita evaluasi pernyataan yang diberikan: (i) nilai p=2 dan q=5: Berdasarkan perhitungan di atas, pernyataan ini benar agar vektor segaris. (ii) vektor a dan vektor b harus membentuk sudut 90: Jika dua vektor membentuk sudut 90 derajat, mereka tegak lurus, bukan segaris. Jadi, pernyataan ini salah. (iii) panjang vektor a dan vektor b sama: Panjang vektor a, |a| = sqrt(p^2 + 1^2 + 3^2) = sqrt(p^2 + 1 + 9) = sqrt(p^2 + 10). Panjang vektor b, |b| = sqrt(10^2 + q^2 + 15^2) = sqrt(100 + q^2 + 225) = sqrt(q^2 + 325). Jika |a| = |b|, maka p^2 + 10 = q^2 + 325. Dengan p=2 dan q=5, |a| = sqrt(2^2 + 10) = sqrt(4+10) = sqrt(14). |b| = sqrt(5^2 + 325) = sqrt(25 + 325) = sqrt(350). sqrt(14) tidak sama dengan sqrt(350), jadi pernyataan ini salah. (iv) |b|=5|a|: Kita tahu bahwa jika vektor segaris, maka b = k*a, dan |b| = |k|*|a|. Karena kita menemukan k=5, maka |b| = 5|a|. Dengan p=2 dan q=5, kita hitung panjangnya: |a| = sqrt(2^2 + 1^2 + 3^2) = sqrt(4 + 1 + 9) = sqrt(14). |b| = sqrt(10^2 + 5^2 + 15^2) = sqrt(100 + 25 + 225) = sqrt(350). Apakah sqrt(350) = 5 * sqrt(14)? Kuadratkan kedua sisi: 350 = 25 * 14. 25 * 14 = 350. Jadi, pernyataan ini benar. Pernyataan yang benar adalah (i) dan (iv).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Vektor
Section: Kondisi Dua Vektor Segaris

Apakah jawaban ini membantu?