Pada saat bermain dilapangan, Ihsan melihat sebuah bayangan

Tinggi tiang bendera dapat ditentukan menggunakan perbandingan $\frac{\text{Tinggi Ihsan}}{\text{Bayangan Ihsan}} = \frac{\text{Tinggi Tiang Bendera}}{\text{Bayangan Tiang Bendera}}$.

Pembahasan

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, khususnya tangen. Kita dapat membentuk dua segitiga siku-siku yang sebangun:

1. Segitiga kecil yang dibentuk oleh tinggi Ihsan, bayangan Ihsan, dan garis pandang dari mata Ihsan ke ujung bayangan.
2. Segitiga besar yang dibentuk oleh tinggi tiang bendera, bayangan tiang bendera, dan garis pandang dari puncak tiang ke ujung bayangan.

Diketahui:
- Tinggi badan Ihsan = 150 cm = 1.5 meter.
- Panjang bayangan tiang bendera = 12.5 meter.
- Ihsan berhenti mengukur pada tanda 9 meter, dan pada titik ini bayangan ujung tiang bendera dan bayangan ujung kepalanya berada di titik yang sama. Ini berarti jarak dari Ihsan ke ujung bayangan tiang bendera adalah $12.5 - 9 = 3.5$ meter.
- Tinggi tiang bendera = $T$
- Panjang bayangan tiang bendera = 13.5 meter.

Namun, ada inkonsistensi dalam deskripsi soal. "Ihsan mulai mengukur panjang bayangan tiang bendera tersebut menggunakan sebuat meteran. Akan menunjukan angka 12,5 meter tetapi pada Ihsan berhenti saat meteran 9 dan berdisri tegak; saat itu Ihsan melihat bayangan ujung tiang pada bendera dan bayangan ujung kepalanya berada satu titikDari titik pada berhenti; melanjutkan pengukuran hingga Ihsan kemudian Ihsan diperoleh panjang tiang bendera yaitu 13,5 meter." Ini membingungkan. Mari kita asumsikan interpretasi yang paling logis untuk penggunaan perbandingan trigonometri:

Interpretasi 1: Ihsan berdiri pada jarak tertentu dari tiang, dan pada jarak itu, panjang bayangan tiang adalah 12.5m. Ihsan mengukur bayangannya sendiri. Titik berhenti pengukuran (9m) dan titik di mana bayangan kepala dan ujung tiang bertemu menunjukkan posisi Ihsan. Maka jarak Ihsan ke tiang adalah $12.5 - (	ext{jarak Ihsan ke ujung bayangan})$.

Interpretasi 2 (lebih mungkin): Ihsan berdiri pada jarak X dari tiang. Panjang bayangan tiang bendera adalah 12.5 m. Ihsan berdiri pada jarak 9 m dari tiang (atau dari ujung bayangan). Saat Ihsan berdiri pada posisi 9 m dari tiang, bayangan ujung tiang dan bayangan kepalanya bertemu di satu titik. Ini berarti panjang bayangan Ihsan sendiri adalah $12.5 - 9 = 3.5$ m.

Mari gunakan Interpretasi 2, yang merupakan penerapan umum teorema kesebangunan segitiga atau perbandingan tangen.

Misalkan:
- Tinggi Ihsan = $h_{Ihsan} = 150$ cm = 1.5 m
- Panjang bayangan Ihsan = $b_{Ihsan} = 3.5$ m (jarak dari Ihsan ke ujung bayangan tiang bendera)
- Tinggi tiang bendera = $T$
- Panjang bayangan tiang bendera = $B_{tiang} = 12.5$ m (total panjang bayangan tiang)

Dengan menggunakan perbandingan tangen (atau kesebangunan segitiga):
$\frac{\text{Tinggi Ihsan}}{\text{Panjang bayangan Ihsan}} = \frac{\text{Tinggi Tiang Bendera}}{\text{Panjang bayangan Tiang Bendera}}$

$\frac{h_{Ihsan}}{b_{Ihsan}} = \frac{T}{B_{tiang}}$

$\frac{1.5 \text{ m}}{3.5 \text{ m}} = \frac{T}{12.5 \text{ m}}$

Sekarang, kita selesaikan untuk T:
$T = \frac{1.5 \text{ m} \times 12.5 \text{ m}}{3.5 \text{ m}}$

$T = \frac{18.75}{3.5}$ meter

$T \approx 5.357$ meter

Perhatikan bahwa nilai 13.5 meter yang disebutkan di akhir soal ("melanjutkan pengukuran hingga Ihsan kemudian Ihsan diperoleh panjang tiang bendera yaitu 13,5 meter") tampaknya tidak relevan dengan informasi sebelumnya atau merupakan kesalahan penulisan. Jika 13.5 meter adalah panjang bayangan tiang, dan Ihsan berdiri 9 meter dari tiang, maka bayangan Ihsan adalah $13.5 - 9 = 4.5$ m. Maka perhitungannya menjadi:
$\frac{1.5}{4.5} = \frac{T}{13.5}$
$T = \frac{1.5 \times 13.5}{4.5} = \frac{20.25}{4.5} = 4.5$ meter.

Namun, frasa "bayangan ujung tiang pada bendera dan bayangan ujung kepalanya berada satu titikDari titik pada berhenti" sangat kuat mengindikasikan bahwa Ihsan berdiri di titik di mana bayangannya sendiri berakhir tepat pada ujung bayangan tiang. Dan panjang bayangan tiang adalah 12.5m. Jadi, interpretasi pertama dengan panjang bayangan Ihsan 3.5m lebih masuk akal.

Jadi, tinggi tiang bendera tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan tangen sudut elevasi yang sama antara tinggi objek dan panjang bayangannya. Rumusnya adalah:
$\frac{\text{Tinggi Objek 1}}{\text{Bayangan Objek 1}} = \frac{\text{Tinggi Objek 2}}{\text{Bayangan Objek 2}}$

Dalam kasus ini:
$\frac{\text{Tinggi Ihsan}}{\text{Bayangan Ihsan}} = \frac{\text{Tinggi Tiang Bendera}}{\text{Bayangan Tiang Bendera}}$

Dengan data yang paling konsisten (tinggi Ihsan 1.5m, bayangan Ihsan 3.5m, bayangan tiang 12.5m):
$\frac{1.5}{3.5} = \frac{T}{12.5}$
$T = \frac{1.5 \times 12.5}{3.5} \approx 5.36$ meter.