Lukislah grafik dari fungsi berikut untuk x e R.

Grafik f(x)=(1/5)^x adalah fungsi eksponensial menurun yang memotong sumbu y di (0,1), mendekati sumbu x di sebelah kanan, dan naik tajam di sebelah kiri.

Pembahasan

Grafik dari fungsi eksponensial \(f(x) = (1/5)^x\) dapat digambarkan dengan memperhatikan sifat-sifatnya:

1.  **Domain**: Fungsi ini terdefinisi untuk semua bilangan real \(x\) (

\(x \in R\)).
2.  **Range**: Nilai \(f(x)\) selalu positif (

\(f(x) > 0\)).
3.  **Perpotongan dengan sumbu y**: Ketika \(x = 0\), \(f(0) = (1/5)^0 = 1\). Jadi, grafik memotong sumbu y di titik (0, 1).
4.  **Perilaku saat x mendekati tak hingga**: 
    *   Ketika \(x\) menjadi positif dan sangat besar (mendekati \(+\infty\)), \((1/5)^x\) akan mendekati 0. Ini berarti grafik akan mendekati sumbu x dari atas.
    *   Ketika \(x\) menjadi negatif dan sangat besar (mendekati \(-\infty\)), \((1/5)^x = 5^{-x}\) akan menjadi sangat besar. Ini berarti grafik akan naik dengan cepat ke arah kiri.
5.  **Sifat fungsi**: Karena basisnya (

\(1/5\)) lebih kecil dari 1 dan lebih besar dari 0, fungsi ini adalah fungsi eksponensial menurun.

**Langkah-langkah menggambar grafik:**

1.  Buat sumbu koordinat Kartesius (sumbu x horizontal, sumbu y vertikal).
2.  Tandai titik perpotongan dengan sumbu y, yaitu (0, 1).
3.  Pilih beberapa nilai \(x\) (misalnya \(x = -2, -1, 0, 1, 2\)) dan hitung nilai \(f(x)\) yang sesuai:
    *   \(x = -2 \Rightarrow f(-2) = (1/5)^{-2} = 5^2 = 25\). Titik: (-2, 25)
    *   \(x = -1 \Rightarrow f(-1) = (1/5)^{-1} = 5^1 = 5\). Titik: (-1, 5)
    *   \(x = 0 \Rightarrow f(0) = (1/5)^0 = 1\). Titik: (0, 1)
    *   \(x = 1 \Rightarrow f(1) = (1/5)^1 = 1/5 = 0.2\). Titik: (1, 0.2)
    *   \(x = 2 \Rightarrow f(2) = (1/5)^2 = 1/25 = 0.04\). Titik: (2, 0.04)
4.  Plot titik-titik ini pada sistem koordinat.
5.  Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus, memastikan bahwa kurva mendekati sumbu x saat \(x\) positif besar dan naik tajam saat \(x\) negatif besar. Kurva tidak akan pernah menyentuh atau memotong sumbu x.