Kerangka model limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi

160 cm

Pembahasan

Untuk menghitung panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka limas T.ABCD, kita perlu menjumlahkan panjang semua rusuknya. Alas limas berbentuk persegi panjang dengan AB=16 cm dan BC=12 cm. Garis tinggi TP=24 cm.

1.  Panjang rusuk alas: AB = CD = 16 cm, BC = AD = 12 cm. Keliling alas = 2 * (16 + 12) = 2 * 28 = 56 cm.
2.  Panjang rusuk tegak (TA, TB, TC, TD):
    *   Untuk mencari TB, kita perlu mencari panjang diagonal alas AC atau BD. AC^2 = AB^2 + BC^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400. Maka AC = 20 cm. Setengah diagonalnya adalah 10 cm.
    *   TB^2 = TP^2 + (1/2 * AC)^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676. Maka TB = 26 cm.
    *   Karena alasnya persegi panjang, maka TA = TC = 26 cm dan TB = TD = 26 cm. Semua rusuk tegak memiliki panjang yang sama jika alasnya persegi dan titik puncak berada di tengah alas. Namun, pada soal ini alasnya persegi panjang dan titik T berada di atas P (titik tengah diagonal alas). Oleh karena itu, TB=TD dan TA=TC.
    *   Untuk TA: OA adalah setengah diagonal AC, jadi OA = 10 cm. TA^2 = TP^2 + OA^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676. TA = 26 cm.
    *   Untuk TC: OC adalah setengah diagonal AC, jadi OC = 10 cm. TC^2 = TP^2 + OC^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676. TC = 26 cm.
    *   Untuk TD: OB adalah setengah diagonal BD. Karena alasnya persegi panjang, diagonalnya sama panjang, BD = AC = 20 cm. Jadi OB = 10 cm. TD^2 = TP^2 + OB^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676. TD = 26 cm.
    *   Jadi, semua rusuk tegak (TA, TB, TC, TD) memiliki panjang 26 cm.
3.  Jumlah panjang kawat = keliling alas + jumlah panjang rusuk tegak
    Jumlah panjang kawat = 56 cm + (4 * 26 cm) = 56 cm + 104 cm = 160 cm.