Sebuah sasaran diletakkan pada puncak menara yang tingginya

Dengan menggunakan prinsip gerak parabola dan menyelesaikan persamaan kuadrat untuk tan(θ), ditemukan bahwa dengan kecepatan 60 m/s, peluru tidak dapat mengenai sasaran pada ketinggian 140 m dan jarak 200 m karena diskriminan negatif. Ini menunjukkan bahwa kecepatan yang diberikan tidak cukup.

Pembahasan

Untuk menentukan sudut elevasi senapan agar peluru tepat mengenai sasaran, kita dapat menggunakan prinsip gerak parabola.
Diketahui:
- Tinggi menara (y) = 140 m
- Jarak horizontal (x) = 200 m
- Kecepatan awal (v₀) = 60 m/s
- Percepatan gravitasi (g) ≈ 9.8 m/s²

Lintasan peluru dapat dijelaskan oleh persamaan gerak parabola:
y = x tan(θ) - (g * x²) / (2 * v₀² cos²(θ))

Kita perlu mencari sudut elevasi (θ) sehingga saat x = 200 m, y = 140 m.
140 = 200 tan(θ) - (9.8 * 200²) / (2 * 60² cos²(θ))
140 = 200 tan(θ) - (9.8 * 40000) / (2 * 3600 * cos²(θ))
140 = 200 tan(θ) - 392000 / (7200 * cos²(θ))
140 = 200 tan(θ) - 54.44 / cos²(θ)
Karena 1/cos²(θ) = sec²(θ) = 1 + tan²(θ):
140 = 200 tan(θ) - 54.44 (1 + tan²(θ))
140 = 200 tan(θ) - 54.44 - 54.44 tan²(θ)

Susun ulang menjadi persamaan kuadrat dalam tan(θ):
54.44 tan²(θ) - 200 tan(θ) + 140 + 54.44 = 0
54.44 tan²(θ) - 200 tan(θ) + 194.44 = 0

Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan tan(θ):
tan(θ) = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)
Di sini, a = 54.44, b = -200, c = 194.44

tan(θ) = [200 ± sqrt((-200)² - 4 * 54.44 * 194.44)] / (2 * 54.44)
tan(θ) = [200 ± sqrt(40000 - 42348.5)] / 108.88
Karena diskriminan (b² - 4ac) negatif, ini berarti tidak ada solusi real untuk sudut elevasi dengan kecepatan 60 m/s agar peluru tepat mengenai sasaran pada ketinggian 140 m dan jarak 200 m. Ada kemungkinan data soal tidak memungkinkan pencapaian sasaran dengan kecepatan tersebut.

Mari kita asumsikan ada kesalahan pada soal atau kecepatan perlu lebih tinggi. Namun, berdasarkan data yang diberikan, tidak ada solusi sudut elevasi yang memungkinkan.