Diketahui matriks A=(2 x -5 x-2 x-1) . Jika determinan

x = (9 ± √65) / 2

Pembahasan

Matriks A diberikan sebagai A = [[2, x-5], [x-2, x-1]].
Determinan dari A adalah det(A) = (2)(x-1) - (x-5)(x-2).
det(A) = 2x - 2 - (x^2 - 2x - 5x + 10)
det(A) = 2x - 2 - (x^2 - 7x + 10)
det(A) = 2x - 2 - x^2 + 7x - 10
det(A) = -x^2 + 9x - 12
Determinan dari A^T (transpose dari A) sama dengan determinan A, yaitu det(A^T) = det(A).
Diketahui det(A^T) = -8.
Maka, -x^2 + 9x - 12 = -8.
-x^2 + 9x - 12 + 8 = 0
-x^2 + 9x - 4 = 0
x^2 - 9x + 4 = 0
Menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a:
x = [9 ± sqrt((-9)^2 - 4(1)(4))] / 2(1)
x = [9 ± sqrt(81 - 16)] / 2
x = [9 ± sqrt(65)] / 2
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah (9 + √65)/2 dan (9 - √65)/2.