Ketiga lingkaran di bawah memiliki panjang jari jari sama,

(100√3 - 50π) cm².

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah yang diarsir di antara tiga lingkaran yang bersinggungan dengan jari-jari sama (10 cm), kita perlu mencari luas juring yang dibentuk oleh pusat ketiga lingkaran dan titik singgungnya, lalu menguranginya dengan luas segitiga yang terbentuk di tengah. 

Karena ketiga lingkaran memiliki jari-jari yang sama dan saling bersinggungan, pusat ketiga lingkaran akan membentuk sebuah segitiga sama sisi. Sisi segitiga ini sama dengan dua kali jari-jari lingkaran, yaitu 2 * 10 cm = 20 cm.

Sudut di setiap sudut segitiga sama sisi adalah 60 derajat. Luas satu juring lingkaran dengan sudut 60 derajat adalah (60/360) * Luas Lingkaran = (1/6) * πr². 
Dalam kasus ini, Luas Juring = (1/6) * π * (10 cm)² = (100/6)π cm² = (50/3)π cm².

Karena ada tiga juring yang membentuk daerah di sekitar segitiga, total luas ketiga juring adalah 3 * (50/3)π cm² = 50π cm².

Luas segitiga sama sisi dengan sisi 's' adalah (s²√3)/4. Dalam kasus ini, s = 20 cm.
Luas Segitiga = ( (20 cm)² * √3 ) / 4 = (400√3) / 4 cm² = 100√3 cm².

Luas daerah yang diarsir adalah total luas ketiga juring dikurangi luas segitiga sama sisi di tengahnya.
Luas Arsir = Luas 3 Juring - Luas Segitiga
Luas Arsir = 50π cm² - 100√3 cm².

Jika π ≈ 3.14 dan √3 ≈ 1.732, maka:
Luas Arsir ≈ 50 * 3.14 - 100 * 1.732
Luas Arsir ≈ 157 - 173.2
Luas Arsir ≈ -16.2 cm².

Terjadi kesalahan dalam interpretasi soal atau gambar. Diasumsikan daerah yang diarsir adalah area di antara ketiga lingkaran, yang dibatasi oleh busur lingkaran. Dalam kasus ini, luas daerah yang diarsir adalah luas segitiga sama sisi yang dibentuk oleh pusat lingkaran dikurangi luas tiga buah juring 60 derajat di dalam segitiga tersebut.

Luas Segitiga sama sisi dengan sisi 20 cm adalah 100√3 cm².
Luas satu juring 60 derajat dengan jari-jari 10 cm adalah (50/3)π cm².
Luas tiga juring adalah 3 * (50/3)π cm² = 50π cm².

Luas daerah yang diarsir = Luas Segitiga - Luas 3 Juring
Luas Arsir = 100√3 cm² - 50π cm²
Luas Arsir ≈ 100 * 1.732 - 50 * 3.14
Luas Arsir ≈ 173.2 - 157
Luas Arsir ≈ 16.2 cm².

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah (100√3 - 50π) cm².