Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan

a. Keuntungan bulan ke-18 adalah Rp116.000,00. b. Jumlah keuntungan sampai bulan ke-18 adalah Rp1.017.000,00.

Pembahasan

Ini adalah soal deret aritmetika karena keuntungan bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama.
Diketahui:
Jumlah keuntungan sampai bulan ke-4 (S4) = Rp30.000,00
Jumlah keuntungan sampai bulan ke-8 (S8) = Rp172.000,00

a. Menentukan keuntungan pada bulan ke-18 (U18):
Kita perlu mencari beda (b) dan suku pertama (a).
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
S4 = 4/2 * (2a + (4-1)b) = 2 * (2a + 3b) = 4a + 6b = 30.000
S8 = 8/2 * (2a + (8-1)b) = 4 * (2a + 7b) = 8a + 28b = 172.000

Kita dapat menggunakan sistem persamaan linear:
1) 4a + 6b = 30.000
2) 8a + 28b = 172.000
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
8a + 12b = 60.000
Kurangkan hasil ini dengan persamaan (2):
(8a + 28b) - (8a + 12b) = 172.000 - 60.000
16b = 112.000
b = 112.000 / 16 = 7.000

Substitusikan b ke persamaan (1):
4a + 6(7.000) = 30.000
4a + 42.000 = 30.000
4a = 30.000 - 42.000
4a = -12.000
a = -3.000

Sekarang hitung U18:
Un = a + (n-1)b
U18 = -3.000 + (18-1)7.000
U18 = -3.000 + 17 * 7.000
U18 = -3.000 + 119.000
U18 = 116.000

b. Menghitung jumlah keuntungan sampai bulan ke-18 (S18):
S18 = 18/2 * (2a + (18-1)b)
S18 = 9 * (2(-3.000) + 17(7.000))
S18 = 9 * (-6.000 + 119.000)
S18 = 9 * (113.000)
S18 = 1.017.000