Himpunan penyelesaian pertaksamaan x^2-|x|<=6 adalah ...

[-3, 3]

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertaksamaan x^2 - |x| ≤ 6, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak |x|.

Kasus 1: x ≥ 0
Jika x ≥ 0, maka |x| = x. Pertaksamaan menjadi x^2 - x ≤ 6.
Pindahkan semua suku ke satu sisi: x^2 - x - 6 ≤ 0.
Faktorkan kuadratik: (x - 3)(x + 2) ≤ 0.
Dengan mempertimbangkan garis bilangan, solusi untuk pertaksamaan ini adalah -2 ≤ x ≤ 3.
Karena kita berada dalam kasus x ≥ 0, maka irisan dari -2 ≤ x ≤ 3 dan x ≥ 0 adalah 0 ≤ x ≤ 3.

Kasus 2: x < 0
Jika x < 0, maka |x| = -x. Pertaksamaan menjadi x^2 - (-x) ≤ 6, atau x^2 + x ≤ 6.
Pindahkan semua suku ke satu sisi: x^2 + x - 6 ≤ 0.
Faktorkan kuadratik: (x + 3)(x - 2) ≤ 0.
Dengan mempertimbangkan garis bilangan, solusi untuk pertaksamaan ini adalah -3 ≤ x ≤ 2.
Karena kita berada dalam kasus x < 0, maka irisan dari -3 ≤ x ≤ 2 dan x < 0 adalah -3 ≤ x < 0.

Menggabungkan kedua kasus:
Himpunan penyelesaian adalah gabungan dari solusi Kasus 1 dan Kasus 2, yaitu [0, 3] ∪ [-3, 0). Maka, himpunan penyelesaiannya adalah -3 ≤ x ≤ 3.